Anualidades anticipadas

Es otra de las anualidades más usuales la anticipadas que son las cuotas o pagos periódicos cada principio de periodo como son los alquileres que se paga al inicio de cada mes y otros dependiendo del contrato entre partes.

Valor final de una anualidad anticipada.- Estableciendo una ecuación financiera tomando como fecha focal el final del horizonte temporal, el monto S de una anualidad anticipada puede obtenerse del modo siguiente.

Cada pago R está sometido a interés compuesto por n números de periodos, el primero ubicado en el momento cero durante n periodos, el segundo durante n-1 periodos, el penúltimo durante dos periodos y el último durante un periodo (hasta el final del horizonte temporal) El monto total de la anualidad es igual a la suma de los montos parciales de cada renta llevado al final del horizonte temporal.

S es igual a la suma de una progresión geométrica cuyo primer término es R (1+i), su razón r es (1+i) y su fórmula es:

Ejemplo 19: Un individuo deposita en su cuenta de ahorro la suma de $ 250 al principio de cada año. Cuanto tendrá al final de 8 años, si su Banco le reconoce una tasa de interés del 3%.

INTERPRETACIÓN DE LA ANUALIDAD ANTICIPADA

Diferencia

Anualidad vencida

Anualidad anticipada

Ejemplo 20: Una corporación reserva $ 10 000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Si et fondo gana el 3% ¿Cuál será el monto al término del décimo año?

Respuesta: El monto reservado por la corporación al final del décimo año será de $ 118.077,96

 

Valor presente de una anualidad anticipada

Ejemplo 21: Una compañía alquila un terreno de $ 4 000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual al principio de año con la tasa del 12% capitalízatele mensualmente. Hallar el valor presente del alquiler.

Respuesta: El valor presente del alquiler es $ 450470,51

CUADRO DE INTERPRETACIÓN

 

Ejemplo 22.:Si usted quiere depositar hoy en un banco que paga el 4% mensual de interés, el dinero suficiente para cumplir con el pago de 4 meses de alquiler a razón de $ 500 mensual. Cuanto tendría que depositar.

CUADRO DE INTERPRETACIÓN

Calculo de la renta en la anualidad anticipada

Ejemplo 23: Una familia necesita $ 4 000 para el mes de agosto de 2012. En agosto del 2008 ellos efectúan el primero de los 4 pagos anuales iguales en un fondo de inversiones que gana el 6% de interés anual. ¿Cuál será el importe de cada depósito de manera de tener acumulados los $ 4 000?

Respuesta: Se debe realizar los pagos cada principio de año de $ 862,61.

Cálculo del tiempo de una anualidad anticipada

Ejemplo 24: Un empleado consigna $ 300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8% convertible mensualmente ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $ 30.000?

Respuesta: 76 meses y un pago final de $ 146

 

Ejemplo 25: Usted tiene ahorrados $ 100. 000 en una institución de ahorro y préstamo que paga el 6% capitalizable semestralmente. Si se retiraran Bs 10.000 al inicio de cada semestre ¿Qué tantos retiros se podrán efectuar? ¿Cuál sería del retiro final?

11,64693034x10000 = 116469,30

11x10000 = 110000

6.469,3

Respuesta: Son 11 retiros de $ 10.000 y un retiro adicional de $ 6469.

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Calculo de la tasa de interés de una anualidad diferida

Ejemplo 34: Un artefacto cuesta $ 8.343,30 y es vendido bajo las siguientes condiciones durante un año $ 1.000 comenzando después de transcurrir 3 meses. ¿Cuál es la tasa de interés pactada?

Respuesta: La tasa de interés que se cargara a esta operación será del 4% mensual

 

Calculo del tiempo de una anualidad diferida

Ejemplo 32: Un padre de familia deposita hoy $ 12.500 en un Banco que abona el 8% de interés anual para que su hijo reciba una anualidad de $ 3.000 y solventar sus estudios, recibiendo la primera anualidad dentro de 10 años. ¿Cuántos retiros anuales y completos podrá hacer el hijo?

Calculo de la renta de una anualidad diferida

Ejemplo 29: La Sra. Adela hereda $ 50.000. En lugar de retirar el dinero lo invierte al 3% capitalízatele semestralmente conviniéndose que se recibirá 20 pagos semestrales iguales debiendo recibir el pago inicial dentro de 5 años. Encontrar el importe de los pagos.

Cuando en un contrato de crédito, por acuerdo expreso de los contratantes, el pago de las rentas empieza después del vencimiento de uno o varios periodos de renta, o bien se puede decir que algunas circunstancias obliguen a que el primer periodo de pago comience en una fecha futura. Es decir que la fecha Inicial de la anualidad no coincide con la fecha del primer pago, a ese tiempo entre el inicio de una obligación y la fecha de pago se conoce como tiempo diferido o tiempo de gracia.

Utilizaremos solamente las fórmulas correspondientes para despejar la variable de la tasa de interés, aunque lo más correcto es interpolar mediante tablas, para tener un resultado correcto, en este caso solamente nos aproximaremos al resultado.

Ejemplo 26: ¿A qué tasa de interés anual con capitalización mensual, de 10 cuotas mensuales anticipadas de $ 400 se acumularan un monto de $ 4.723,12?

Como es difícil el despeje de la variable de la tasa de interés entonces utilizaremos el método del tanteo para poder aproximar el resultado que corresponde, haciendo un tanteo del porcentaje más próximo al valor del cociente.

Ejemplo 17: Usted debe pagar hoy $ 4 000. Como no cuenta con esa cantidad disponible acuerda con su acreedor pagar mediante 6 cuotas de $ 714, 10 al final de cada mes que tasa de interés se aplica en esta operación.

Ejemplo 12: Cuantos pagos semestrales de $ 800 se deben hacer para cancelar una deuda de $ 4200 al 8% capitalizable semestralmente (redondear al número entero superior).

Respuesta: Se deberá realizar el pago de $ 800 durante 6 semestres.