Rentas Perpetuas

Introducción. Una anualidad perpetua, renta perpetua o perpetuidad es aquella que está compuesta por pagos periódicos ¡guales efectuados indefinidamente sin límite de tiempo. Tal es el caso que se presenta cuando se invierte un capital y sólo se retiran los intereses generados, dejando intacto el capital invertido. Los dividendos sobre las acciones preferentes de una compañía y las donaciones efectuadas por filántropos, que son invertidas y cuyos intereses periódicos se les entregan a centros de investigación o de beneficencia, son ejemplos de anualidades perpetuas. Como hablamos de una serie de pagos que se inician en una fecha fija, pero cuyo plazo o duración no tiene fin, es imposible obtener el monto o valor futuro de los mismos. Sin embargo, el valor actual sí puede establecerse, ya que para tener derecho a percibir una renta perpetua habrá que efectuar una inversión inicial, la cual no es otra cosa que el valor actual o presenté de la serie de pagos.

Existen rentas que se pagan a perpetuidad como los legados para instituciones de beneficencia, dividendos sobre acciones preferentes, sumas que es necesario reservar cada año para proveer la reposición periódica como puentes acueductos y en general todos los elementos de servicios de una comunidad.

A diferencia de las anualidades a plazo fijo, cuyo tiempo de percepción o de pago es limitado, las Rentas Perpetuas son aquellas, cuyo plazo o duración no tiene fin, salvo que el deudor amortice el Capital que por convenio debería conservar indefinidamente. Renta Perpetua es una serie de pagos que dura y permanece para siempre. Como el tiempo “n” es infinito no puede establecerse su monto.

Una anualidad perpetua vencida es aquella en que el valor de la renta “R” es igual a los intereses generados por una inversión al final de cada periodo.

Son rentas que tienen una duración ilimitada o indefinida.

Rentas Perpetuas

Rentas Perpetuas

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El Costo capitalizado de un activo está constituido por un costo inicial más el valor presente de las infinitas renovaciones para poseerlo permanentemente, como sucede en el caso de bienes que deben prestar servicios en forma indefinida, por ejemplo: caminos puentes, pavimentos, etc. La diferencia con la capitalización es que ésta excluye el costo inicial del activo. Las renovaciones de activos se producen necesariamente al final de su vida útil, dependiendo su costo de las condiciones del mercado pudiendo ser diferentes al costo original del bien.

Este concepto se aplica principalmente en la reposición y el mantenimiento de ciertos activos y obras civiles, en estos casos, el reemplazo de los activos o su mantenimiento se suele practicar cada cierto número de años en lugar de hacerlo cada periodo. Por ejemplo, el caso de una industria que requiere reemplazar una máquina cada cinco años.

Simbolizaremos con K al número de años que transcurren entre una renta y otra, entonces el valor actual de las rentas que las representaremos por W tiene la siguiente:

Fórmula

El valor Actual tiene un significado muy preciso y es el siguiente.

Suponga usted qué apertura un DPF de $US 1.000 en un Banco muy seguro a una tasa del 10% anual y que cada año retira el importe de sus intereses. Si usted decide mantener su capital de $US 1.000, podrá disponer “para siempre” de la anualidad de los $US 100 (sus intereses) El diagrama de flujo es el siguiente.

Rentas Perpetuas Valor actual