Si en el momento actual, un grupo de personas de la misma edad x, desean establecer un aporte global a fin de recibir cada una, digamos $1 por año, la cuantificación de esta provisión inicial dependerá más que todo de los años de vida que les quede a los miembros del grupo. Si cada $1 constituye un pago futuro y ax el valor presente de todos ellos, los pagos y beneficios tendrán que igualarse tomando en cuenta la tasa de interés digamos del 3% y una sola fecha de comparación que en este caso resulta ser la fecha actual.
Veamos la siguiente explicación mediante el diagrama de tiempo, así como la igualdad resultante.
ax es entonces el valor actual o prima neta única que aporta cada individuo, por lo tanto, despejando:
Multiplicando numerador y denominador por vx, tenemos,
O bien sustituyendo por los símbolos de conmutación ya conocidos,
Si desagregamos a los términos de (9.5) obtendremos ax equivalente a la serie de dotes puras:
Y entonces significa que una dote pura es un solo pago a diferencia de una renta vitalicia que es una serie de pagos individuales también actualizados.
En cambio, podemos resumir todos los términos en un solo símbolo de conmutación, ahora:
Por ejemplo:
Y ahora reemplazando el numerador por Nx+1, tenemos:
(9.6) es la prima neta única de una Renta Vitalicia Completa y Vencida. En esta forma se simplifican varias sumas y multiplicaciones contenidas en (9.4) a solo la realización de una división.
Si las rentas se efectúan al principio de cada año se trata de una Renta Vitalicia Completa y Adelantada, por lo tanto, la diferencia entre una renta vencida y adelantada reside únicamente en la fecha de realización del primer pago, por lo tanto.
La tabla IV contiene valores para äx. El doble punto sobre la letra ax (diéresis) significa renta adelantada.
Podemos hacer uso alternativo del signo conocido como sumatoria.
Y definiendo una nueva función de conmutación,
ax se vuelve,
