7. Como en la última fila aún existen positivos 48,4 y 36, quiere decir que aún se puede mejorar; para ello nuevamente se siguen los siguientes procedimientos:
a) Identificar el mayor positivo, que en el presente caso es 48,4 el cual corresponde a la columna P1.
b) Se dividen los números de las columnas P0 entre las correspondientes cifras de la columna P1, que ya se ha elegido en el anterior punto como la de mayor coeficiente en su última fila +48,4.
c) Se elige el de menor cociente, en este caso corresponde a h1, por tanto, sale de la base h1 y entra P1 con su coeficiente base + 8.
d) Se determina el pivote, el cual es el que está en la intersección de la columna P1 y fila h1 del cuadro citado en el inciso b; en este cuadro el coeficiente de la citada intersección es 54/100 o (0,54).
e) La estrategia es convertir el vector de la columna P1.
Como en el vector h1
Para ello el pivote 0,54 que se encuentra en la intersección de la columna P1 y fila h1 sea 1, se divide entre 0,54 o lo que es lo mismo se multiplica por 100/54.
0,54/0,54 = 1
O lo que es lo mismo:
f) La fila P1 completa multiplicando la fila h1 (cuadro del inciso d) antes de la entrada de P1 por 100/54 que se empleó en el anterior punto (e) para que el pivote sea igual a 1 de tal manera que los cocientes resulten:
Cuyos resultados irán a completar la nueva fila P1
g) En el inciso “e” se había dicho que la estrategia era convertir el vector de la columna P1.
Como el vector h1:
Para ello ya se ha cumplido con el 1, aún falta convertir en 0 la intersección de la columna P1 y fila P2; para lo cual se multiplica toda la nueva fila de P1 por (-1/5) y se suma a la fila P2 anterior, cuyo resultado será la nueva fila P2.
Estos resultados de la nueva P2 van a completar su respectiva fila:
La última fila se determina de la siguiente manera:
h) El valor de la última fila y columna P0 es la sumatoria de los productos de las columnas C y P0.
i) El valor de la última fila y columna P1 es la sumatoria de los productos de las columnas C y P1 a cuyo resultado se le resta 8 que es el correspondiente Cj deP1.
j) El valor de la última fila y columna P2 es la sumatoria de los productos de las columnas C y P2 a cuyo resultado se le resta 12 que es el correspondiente Cj de P2.
k) El valor de la última fila y columna t1 es la sumatoria de los productos de las columnas C y t1 a cuyo resultado se le resta 0 que es el correspondiente Cj de t1.
l) El valor de la última fila y columna t2 es la sumatoria de los productos de las columnas C y t2 a cuyo resultado se le resta 0 que es el correspondiente Cj de t2.
m) El valor de la última fila y columna h1 es la sumatoria de los productos de las columnas C y h1 a cuyo resultado se le resta 100 que es el correspondiente Cj de h1.
n) El valor de la última fila y columna h2 es la sumatoria de los productos de las columnas C y h2 a cuyo resultado se le resta 100 que es el correspondiente Cj de h2.
Como en los resultados de la última fila ya no existen positivos, ello significa que ya no se puede mejorar, por tanto, los resultados son los siguientes:
P1 = x1 = 50 kilogramos de fibra “L”
P2 = x2 = 50 kilogramos de fibra “M”
Z = Costo = $ 1.000
a) Los resultados cumplen con las condiciones del contrato en el sentido de cada 100 metros de paño debe tener un contenido de por lo menos 45 kilogramos de lana y 30 kilogramos de poliéster.
Sabiendo que se van a utilizar fibra L y fibra M cuyo contenido de lana y poliéster es el siguiente:
Contenido de lana:
Contenido de poliéster:
Donde:
b) Los resultados cumplen con la restricción de no negatividad, es decir, la solución determinada es mayor a cero.
c) El costo mínimo que se ha determinado asciende a $ 1.000 considerando que el costo de cada material es el siguiente:
La función objetivo está dada por la cantidad de fibra “L” y fibra “M” a utilizar por su costo unitario.
Donde:
