Como se recordará, el cálculo se hizo con la ayuda del gráfico 11-24 (11-17), mientras que sin ayuda de ese gráfico y por el método algebraico el análisis es el siguiente:
La función objetivo de mínimo costo está dado por:
Las restricciones que limitan el área factible están dadas por:
Los vértices de los ángulos y el área factible se encuentran:
a) En la intersección de las ecuaciones (2) y (3):
Si se despeja x2 en la ecuación (2):
Reemplazando en ecuación (3):
Reemplazando en ecuación (2):
b) Otra situación se da cuando la función restricción hace intersección en el eje de las ordenadas, es decir, cuando:
x1 = 0
En tal caso y reemplazando en la ecuación (2):
c) Otra situación se da cuando la función restricción hace intersección en el eje de las abscisas, es decir, cuando:
x2 = 0
En tal caso y reemplazando en la ecuación (3):
Por tanto, en los vértices de los ángulos del área factible x1 y x2 toman los siguientes valores:
En esos puntos la función objetivo Z = 8x1 + 12x2 toma los siguientes valores:
Por tanto, la solución se da cuando la intersección de las funciones de restricción que limitan el área factible.
Hacen tangente con la función objetivo:
Z = 200x1 + 120x2
Por lo cual como las funciones de restricción que limitan el área factible son:
La intersección se da cuando:
x1 = 50
x2 = 50
y el menor costo se determina reemplazando los anteriores valores en:
En conclusión:
Para minimizar el costo de material directo a $ 1.000 para cada rollo de 100 metros de paño y que este producto contenga por lo menos 45 kilogramos de lana y 30 kilogramos de poliéster.
La fábrica debe utilizar:
