Construcción del modelo

Variables de decisión.

En la administración financiera y costos en la toma de decisiones, las variables de decisión son las unidades que se deben hacer uso, producir y/o vender, es decir los productos o servicios se desean hacer uso, producir y/o vender.

Las variables de decisión son aquellos elementos a través de los cuales se alcanza el objetivo que se persigue.

Restricciones.

Son las limitaciones de recursos con que cuenta y con las cuales tiene que actuar la empresa; por ejemplo:

- Capital.

- Capacidad de la fábrica o maquinaria y equipo.

- Espacio y tiempo disponible.

- Disponibilidad y/o presupuesto de materiales, mano de obra directa y/o gastos de fabricación.

- Políticas administrativas para y como producir por lo menos determinada cantidad y calidad de un artículo o el empleo de determinada cantidad y calidad de mano de obra.

Las restricciones se crean o reducen por decisión de la empresa. Por ejemplo, si en el anterior periodo el abastecimiento de materiales fue escaso, lo cual fue una limitante para el buen uso de la capacidad de la fábrica; mientras la que para el siguiente periodo, las gerencias financiera y de producción determinan un presupuesto para la compra de materiales con lo cual la fábrica podría producir determinada cantidad de productos se habrá resuelto el problema de la restricción de abastecimiento y disponibilidad de materiales lo cual significa que la gerencia reduce la restricción de disponibilidad de materiales, sin embargo también puede estar creando otra restricción como por ejemplo que las instalaciones para almacenamiento resulten escasos para el nuevo stock de materia prima.

Identificación y construcción de las restricciones

La identificación de las restricciones en un problema es la parte difícil y la más importante en programación lineal.  En caso de no identificarse las restricciones realmente importantes o ignorarlas como tales debilitará o invalidará el resultado obtenido.

Para la construcción del sistema de restricciones debemos seguir el siguiente procedimiento:

- Cerciorarnos de la necesidad objetiva de considerar que existe una limitación cuantitativa.  Este punto es importante porque no debe constituir restricción aquello que realmente no esté limitado.

- Cuantificar esa limitación, entiéndase cantidad de recurso disponible, demanda de producción, etc., darle valor al término independiente.

- Definir el signo de la restricción atendiendo a las características específicas de la limitación que se esté modelando.

- Definir las variables que deben formar parte de las restricciones.

- Definir los coeficientes asociados a las variables, es decir, los coeficientes de conversión.

Es importante garantizar que las restricciones sean uniformes u homogéneas y para esto es también importante las unidades de medida en que se expresan los términos independientes y las variables de decisión del modelo.  De estos elementos dependerán las unidades de medidas en que se expresarán los coeficientes de conversión.

Función Objetivo

En el procedimiento para elaborar la función objetivo deben estar todas las variables de decisión, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea ‘0’ o negativo.  El objetivo global de un problema de Programación lineal es maximizar sus utilidades o minimizar los costos totales. Esta función será aplicable, en tanto haya datos suficientes en el problema y los mismos permitan considerar alternativas de metas y objetivos a alcanzar.

La función objetivo muestra la relación, la función en términos matemáticos, entre las variables de decisión y las unidades de medición en las cuales el que decide o el gerente expresa su objetivo.

La Programación Lineal como método cuantitativo sólo permite optimizar un objetivo o meta de la entidad económica.

Condición de no negatividad

Por lógica las variables definidas no deben tomar valores negativos.  Nos referimos a que una actividad económica se realiza o no.

Entonces,

Contenido Relacionado

Las variables excedentarias permiten determinar los excedentes de las restricciones que podrían ser empleados en otros fines sin que la solución óptima se altere.

Las variables excedentarias permiten convertir las desigualdades de las restricciones en igualdades, lo cual llega a representar el sobrante de las disponibilidades de cada recurso.

En el caso que se desarrolla, cada 100 metros de paño deben tener un contenido de por lo menos 45 kilogramos de lana y 30 kilogramos de poliéster, por tanto, las restricciones lineales de forma:

7. Como en la última fila aún existen positivos 48,4 y 36, quiere decir que aún se puede mejorar; para ello nuevamente se siguen los siguientes procedimientos:

a) Identificar el mayor positivo, que en el presente caso es 48,4 el cual corresponde a la columna P1.

5. El método simplex va modificando la tabla original que se muestra en el anterior punto,mejorando la función objetivo paso a paso y cada vez más hasta llegar al nivel óptimo.

6. Como en la última línea, del cuadro de la página anterior, aún existen positivos 62 y 68, quiere decir que aún se puede mejorar, para ello nuevamente se siguen los siguientes procedimientos.

El proceso de confección del cuadro es el siguiente:

a) La fila Cj se completa con los coeficientes de la ecuación función objetivo:

Z = 8x1 + 12x2 – 0t1 – 0t2 + 100h1 + 100h2

En el presente caso se busca minimizar la función objetivo, por tanto, los coeficientes Cj no se multiplica por (-1) como cuando se busca maximizar.

Los anteriores métodosde solución pueden aplicarse a problemas bidimensionales, mientras que cuando el número de variables excede de dos, se puede recurrir al método en cuestión “simplex”.

Como ya se explicó anteriormente en el método “simplex” es un proceso que, por medio de un algoritmo, permite resolver problemas de “n” variables.

Como se recordará, el cálculo se hizo con la ayuda del gráfico 11-24 (11-17), mientras que sin ayuda de ese gráfico y por el método algebraico el análisis es el siguiente:

La función objetivo de mínimo costo está dado por:

Las restricciones que limitan el área factible están dadas por:

Considerando que en programación lineal se tiene un teorema que dice, que la solución óptima se encuentra en el vértice de un ángulo del área factible, entonces la solución óptima se encuentra en uno de los vértices donde la función objetivo hace tangente.

Con el método algebraico, se pueden encontrar uno o más puntos donde la función objetivo haga tangente con el vértice de un ángulo del área factible, sin embargo, se logra el menor costo cuando la función objetivo toma su menor valor.