Utilidad = 200x1 + 120x2
Si juegos de comedor: x1 = 1.125 y juegos de living: x2 = 0
La utilidad será:
U1 = (200) (1.125) + (120) (0)
U1 = 225.000 + 0
U1 = 225.000
Si juegos de comedor: x1 = 0 y utilidad: U1 = 225.000
U1 = 200x1 + 120x2
225.000 = 200 (0) (120) (x2)
225.000 = 120x2
Juegos de living:
x2 = 225.000/120
x2 = 1.875
Gráficamente la función utilidad que asciende a $ 225.000 se puede mostrar:
La gráfica muestra que en cada uno de los puntos de la recta es una combinación de ambos productos, juegos de comedor y juegos de living y que brindan una misma contribución marginal de $ 225.000 en cualquier punto de la recta.
En otra situación, pero siempre con la función de beneficio:
Gráficamente la función de utilidad y que asciende a $ 240.000 se puede mostrar en el gráfico 11-6.
La gráfica muestra que cada uno de los puntos de la recta es una combinación de ambos productos, juegos de comedor y juegos de living y que brindan una misma contribución marginal de $ 240.000 en cualquier punto de la recta.
En otra situación, pero siempre con la función beneficio:
Gráficamente la función utilidad que asciende a $ 300.000 se puede mostrar:
La gráfica muestra que en cada uno de los puntos de la recta es una combinación de ambos productos, juegos de comedor y juegos de living y que brindan la misma contribución marginal de $ 300.000 en cualquier punto de la recta.
En otra situación, pero siempre con la función beneficio:
Gráficamente la utilidad que asciende a $ 372.000 se puede mostrar:
La función muestra que en cada uno de los puntos de la recta es una combinación de ambos productos, juegos de comedor y juegos de living y que brindan la misma contribución marginal de $ 372.000 en cualquier punto de la recta.
En otra situación, pero siempre con la función beneficio.
Gráficamente la función utilidad que asciende a $ 480.000 se puede mostrar en el gráfico 11-9.
La función muestra que en cada uno de los/ puntos de la recta es una combinación de ambos productos, juegos de comedor y juegos de living y que brindan una misma contribución marginal de $ 480.000 en cualquier punto de la recta.
Si las gráficas 11-5 a 11-9 se muestran en la gráfica 11-3, se pueden observar las rectas de utilidad:
Donde:
Por tanto, a medida que la recta de utilidad se va alejando del origen de las coordenadas es mayor el beneficio, por ello la menor se da en la recta U1 y la mayor se da en la recta U5.
Se desecha la recta U5 debido a que está fuera del área factible, en este caso el área sombreada. Por tanto, quedan por analizar solo las otras cuatro rectas de utilidad o beneficio.
U1, U2, U3 y U4
De las cuatro rectas de beneficio que pasan por el área factible, la que mayor beneficio otorga es la U4, esta vez se muestra con la recta de color rojo.
Como en el presente problema se trata de encontrar el máximo beneficio, se debe elegir la recta más alejada del origen que en este caso es la recta de utilidad U4 que cumple con la condición de pasar por el área sombreada, pero por un solo punto "R" lo cual se muestra en el siguiente gráfico.
Necesariamente el máximo beneficio se logra cuando la función objetivo hace tangente con el vértice de uno de los ángulos del área factible, en este caso la recta de beneficio U4 es la que se encuentra más alejada del origen y que hace tangente en el punto “R”; en ese punto:
Por tanto “R” es el punto donde se logra el máximo de beneficio, lo que implica que la empresa debe producir y vender 600 juegos de comedor y 2.100 juegos de living.