Esperanza o expectativa de vida representa el tiempo de vida que como promedio le queda por vivir a una persona de x años de edad ex solo comprende años completos, en cambio:
Incluye el total de años de vida futura, por esta razón:
Y por esta razón se dice que la esperanza de vida es un caso especial de las rentas vitalicias cuando la tasa de interés es igual a cero.
Si consideramos que todas las muertes que ocurren se producen al principio de cada año, significa que habrá un total de Ix+1 años a ser vividos por todo el grupo durante el primer año después de cumplidos los x años de vida. En forma similar, los miembros del grupo vivirán Ix+2 años adicionales después del segundo año de cumplidos los x años, y así sucesivamente. Por lo tanto, el número promedio de años a ser vividos en el futuro por todos los individuos que ahora tienen x años será:
En cambio:
(8.11) es la formula de la expectativa o esperanza de vida completa, debido a que se considera que las muertes en cualquier año de edad se distribuyen en forma uniforme durante el año.
Son útiles para obtener aproximaciones a los cálculos actuariales más exactos que los veremos posteriormente.