Con las restricciones de emplear por lo menos 45 kilogramos de lana y 30 kilogramos de poliéster:
Gráficamente el área factible se encuentra en el área sombreada y delimitada con las rectas (café y amarillo) de restricción:
Considerando las restricciones:
a) Mínimo 45 Kilogramos de lana:
0,60x1 + 0,30x2 >=45 kilogramos de lana
Donde:
x1 = Kilogramos de fibra L a emplear
x2 = Kilogramosde fibra M a emplear
Como la cantidad de lana a emplearse debe ser 45 kilogramos o más y si sólo se utiliza la fibra “L” se tendría que utilizar:
La cantidad a emplearse de fibra “L” y “M” no pueden ser negativas, es decir deben ser igual o mayor a cero ya que no será factible utilizar para el proceso de producción menos un kilogramo de fibra; por lo cual:
x1 >= 0
x2 >= 0
Considerando que en programación lineal se tiene un teorema que dice que la solución óptima se encuentra en el vértice de un Ángulo del área factible.
La solución óptima se encuentra en uno de los vértices donde la función de costo hace tangente.
Para solucionar mediante programación lineal se seguirán los siguientes pasos:
PASO I. Identificación de las variables de decisión:
a) Cuantos kilogramos de fibra "L" se deben emplear.
b) Cuantos kilogramos de fibra "M" se deben emplear.
PASO II. Determinación de la función objetivo:
La fábrica de textiles AMERICATEX ha recibido un pedido de 4.000 rollos de paño.
El pedido especifica que cada rollo de 1.000 metros de paño debe tener un contenido de por lo menos 45 kilogramos de lana y 30 kilogramos de poliéster.
El producto puede ser elaborado con dos tipos de materiales fibra L y fibra M cuyo contenido de lana y poliéster es el siguiente:
La programación lineal en los costos y la administración financiera, ayuda a los gerentes en la toma de decisiones ya que:
a) Se formulan restricciones, lo cual ya es una información que tiene la dirección para decidir por las distintas alternativas factibles, de dar soluciones a ciertas restricciones y crearse otras restricciones.
b) Se determina el área factible.
c) Se obtiene una solución de beneficio óptimo, lo cual será la meta para la gerencia; sobre la cual se tendrán que formular estrategias.
Desde un punto de vista administrativo, es la capacidad de reacción ante cualquier cambio en los valores dados en el análisis. Por ejemplo, el análisis de sensibilidad de aplica para respondernos cambios cuando:
- Cambian los precios.
- Cambian los costos variables.
- Cambios en las otras restricciones, que consiste en examinar los efectos de cambiar, agregar o eliminar las restricciones individuales.
Es el costo de una unidad de tiempo en la capacidad que se da por el incremento en la capacidad de la fábrica, departamento o maquinaria; como por ejemplo en el caso que se ha desarrollado en el anterior punto.
Las variables de holgura permiten determinar los excedentes de las restricciones que podríanser empleados en otros fines sin que la solución óptima se altere.
Las variables de holgura permiten convertir las desigualdades de las restricciones en igualdades, lo cual llega a representar el sobrante de las disponibilidades de cada recurso; en el caso que se desarrolla como ejemplo, es la capacidad de horas máquina en cada proceso o departamento.
En el ejemplo desarrollamos.
Las restricciones lineales de forma:
El máximo beneficioque se ha determinado asciende a $ 372.000 lo cual también cumple con la función objetivo dado:
La función objetivo está dada por la cantidad a producir y vender de juegos de comedor y living por su utilidad marginal.
