Programación Lineal

Las variables excedentarias permiten determinar los excedentes de las restricciones que podrían ser empleados en otros fines sin que la solución óptima se altere.

Las variables excedentarias permiten convertir las desigualdades de las restricciones en igualdades, lo cual llega a representar el sobrante de las disponibilidades de cada recurso.

En el caso que se desarrolla, cada 100 metros de paño deben tener un contenido de por lo menos 45 kilogramos de lana y 30 kilogramos de poliéster, por tanto, las restricciones lineales de forma:

7. Como en la última fila aún existen positivos 48,4 y 36, quiere decir que aún se puede mejorar; para ello nuevamente se siguen los siguientes procedimientos:

a) Identificar el mayor positivo, que en el presente caso es 48,4 el cual corresponde a la columna P₁.

5. El método simplex va modificando la tabla original que se muestra en el anterior punto,mejorando la función objetivo paso a paso y cada vez más hasta llegar al nivel óptimo.

6. Como en la última línea, del cuadro de la página anterior, aún existen positivos 62 y 68, quiere decir que aún se puede mejorar, para ello nuevamente se siguen los siguientes procedimientos.

El proceso de confección del cuadro es el siguiente:

a) La fila C_j se completa con los coeficientes de la ecuación función objetivo:

Z = 8x₁ + 12x₂ – 0t₁ – 0t₂ + 100h₁ + 100h₂

En el presente caso se busca minimizar la función objetivo, por tanto, los coeficientes C_j no se multiplica por (-1) como cuando se busca maximizar.

Los anteriores métodosde solución pueden aplicarse a problemas bidimensionales, mientras que cuando el número de variables excede de dos, se puede recurrir al método en cuestión “simplex”.

Como ya se explicó anteriormente en el método “simplex” es un proceso que, por medio de un algoritmo, permite resolver problemas de “n” variables.

Como se recordará, el cálculo se hizo con la ayuda del gráfico 11-24 (11-17), mientras que sin ayuda de ese gráfico y por el método algebraico el análisis es el siguiente:

La función objetivo de mínimo costo está dado por:

Las restricciones que limitan el área factible están dadas por:

Considerando que en programación lineal se tiene un teorema que dice, que la solución óptima se encuentra en el vértice de un ángulo del área factible, entonces la solución óptima se encuentra en uno de los vértices donde la función objetivo hace tangente.

Con el método algebraico, se pueden encontrar uno o más puntos donde la función objetivo haga tangente con el vértice de un ángulo del área factible, sin embargo, se logra el menor costo cuando la función objetivo toma su menor valor.

PASO I. Identificación de las variables de decisión:

a) Cuantos kilogramos de "L" se deben emplear.

b) Cuantos kilogramos de "M" se deben emplear.

PASO II. Función objetivo:

En el caso que se está desarrollando como ejemplo, ya se ha determinado que la función objetivo es:

Z = (c/u₁) (x₁) + (c/u₂) (x₂)

Donde:

Gráficamente la función de costo que asciende a $ 2.000 se puede mostrar de la siguiente manera:

PASO VII. Determinación del área no factible:

Considerando que se cuentan con fibras L y M como materia prima; gráficamente el área no factible se encuentra fuera del área sombreada y limitada con las restricciones de que cada rollo de 100 metros de paño debe tener un contenido de 45 kgrs. de lana y 30 kgrs. de poliéster:

(0,60) (x1) + (0,30) (x2) >= 45 Kgrs. de lana

(0,10) (x1) + (0,50) (x2) >= 30 Kgrs. de poliéster