La función matemática S(x) generalmente representada por una ecuación, determina las probabilidades de supervivencia para cada una de las edades de personas pertenecientes a un grupo inicial. Su principal característica resulta ser la concentración de mayores porcentajes de mortalidad para casos de edades extremas, es decir, tanto para los primeros como últimos años de vida.
X representa la edad de una persona; S(x) la probabilidad de sobrevivir en función de x, donde x puede variar desde 0 hasta la edad límite “w”; w representa la edad límite o negligible, en la cual se supone que no hay más sobrevivientes del grupo inicial.
La función de supervivencia S(x) tiene las siguientes propiedades:
I. Es una función continua y decreciente a medida que aumenta “x”, puesto que para todos los casos la probabilidad de supervivencia a una edad x será a la probabilidad de supervivencia a la edad x+t, sabiendo que t = 1.
II. Cuando x = 0, S(x) = 1 y S(w) = 0. Sin embargo “x” se reduce a cero solamente en la última edad de vida en la cual x, recibe la designación de w, por lo tanto, S(x) es una función continua de x, definida en el intervalo:
Para el caso de la última edad de vida.
La función S(x) gráficamente tiene la siguiente forma:
Una aproximación muy empírica a S(x) se obtiene al ajustar dicha función a una línea recta, figura 2, por lo tanto, si S(x) fura línea su ecuación será:
Con objeto de ilustrar la forma como se pueden obtener cuantificaciones de mortalidad utilizaremos la función de supervivencia S(x) simplificada a la ecuación de una línea recta. Las condiciones de supervivencia están satisfechas. Por ejemplo, en la Figura 2, vemos una línea recta que es una expresión continua y decreciente, y para el valor de 1, x = 0, como para el valor de cero, x = 110, debido a que estamos considerando que la edad límite de la tabla corresponde a los 110 años.
Ejemplo 1.
¿Cuál será la probabilidad que un niño recién nacido viva hasta la edad de 20 años?
Solución:
Ejemplo 2.
¿Cuál será la probabilidad que este mismo niño de edad 0, muera entre las edades de 20 y 30 años?
Solución:
