Es otra de las anualidades más usuales la anticipadas que son las cuotas o pagos periódicos cada principio de periodo como son los alquileres que se paga al inicio de cada mes y otros dependiendo del contrato entre partes.
Valor final de una anualidad anticipada.- Estableciendo una ecuación financiera tomando como fecha focal el final del horizonte temporal, el monto S de una anualidad anticipada puede obtenerse del modo siguiente.
Cada pago R está sometido a interés compuesto por n números de periodos, el primero ubicado en el momento cero durante n periodos, el segundo durante n-1 periodos, el penúltimo durante dos periodos y el último durante un periodo (hasta el final del horizonte temporal) El monto total de la anualidad es igual a la suma de los montos parciales de cada renta llevado al final del horizonte temporal.
S es igual a la suma de una progresión geométrica cuyo primer término es R (1+i), su razón r es (1+i) y su fórmula es:
Ejemplo 19: Un individuo deposita en su cuenta de ahorro la suma de $ 250 al principio de cada año. Cuanto tendrá al final de 8 años, si su Banco le reconoce una tasa de interés del 3%.
INTERPRETACIÓN DE LA ANUALIDAD ANTICIPADA
Diferencia
Anualidad vencida
Anualidad anticipada
Ejemplo 20: Una corporación reserva $ 10 000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Si et fondo gana el 3% ¿Cuál será el monto al término del décimo año?
Respuesta: El monto reservado por la corporación al final del décimo año será de $ 118.077,96
Valor presente de una anualidad anticipada
Ejemplo 21: Una compañía alquila un terreno de $ 4 000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual al principio de año con la tasa del 12% capitalízatele mensualmente. Hallar el valor presente del alquiler.
Respuesta: El valor presente del alquiler es $ 450470,51
CUADRO DE INTERPRETACIÓN
Ejemplo 22.:Si usted quiere depositar hoy en un banco que paga el 4% mensual de interés, el dinero suficiente para cumplir con el pago de 4 meses de alquiler a razón de $ 500 mensual. Cuanto tendría que depositar.
CUADRO DE INTERPRETACIÓN
Calculo de la renta en la anualidad anticipada
Ejemplo 23: Una familia necesita $ 4 000 para el mes de agosto de 2012. En agosto del 2008 ellos efectúan el primero de los 4 pagos anuales iguales en un fondo de inversiones que gana el 6% de interés anual. ¿Cuál será el importe de cada depósito de manera de tener acumulados los $ 4 000?
Respuesta: Se debe realizar los pagos cada principio de año de $ 862,61.
Cálculo del tiempo de una anualidad anticipada
Ejemplo 24: Un empleado consigna $ 300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8% convertible mensualmente ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $ 30.000?
Respuesta: 76 meses y un pago final de $ 146
Ejemplo 25: Usted tiene ahorrados $ 100. 000 en una institución de ahorro y préstamo que paga el 6% capitalizable semestralmente. Si se retiraran Bs 10.000 al inicio de cada semestre ¿Qué tantos retiros se podrán efectuar? ¿Cuál sería del retiro final?
11,64693034x10000 = 116469,30
11x10000 = 110000
6.469,3
Respuesta: Son 11 retiros de $ 10.000 y un retiro adicional de $ 6469.
