Valor final de una anualidad vencida
Ejemplo 1: Una persona deposita al final de cada mes $ 1.000 al 5% interés mensual durante 5 meses. ¿Cuánto retira al final del 5to mes?
O bien se puede explicar también como los pagos periódicos R efectuados al final de cada periodo ganan intereses compuestos, hasta la fecha final.
Cada pago efectuado al final del periodo capitaliza los intereses en cada uno de los siguientes periodos
La expresión constituye una Progresión geométrica en la cual el primer término es 1, la razón común es (1+ i) y el número total de los términos es n. En algebra se demuestra que la suma de los términos de la Progresión geométrica es igual a:
Donde a es el primer y r es la razón común sustituyendo los valores del problema sobro anualidades es la fórmula general tenemos:
Si la renta periódica es una cantidad $R por periodo en lugar de $1:
Donde:
S: valor final de una anualidad vencida.
n: tiempo o plazo de la anualidad vencida.
i: tasa de interés de una anualidad vencida.
R: pago periódico o renta de una anualidad vencida.
CON FÓRMULA: Se resuelve el ejemplo anterior.
Ejemplo 2: Hallar el valor final de una anualidad vencida de $ 5 00O pagaderos semestralmente durante 3,5 años al 18% capitalizable semestralmente.
Respuesta: El valor que se pagara en los 3,5 años será de $ 46002,17.
Ejemplo 3: El Sr Montero ahorro $ 600 cada medio año y los invierte al 3% convertible bimestralmente durante 2 años y 6 meses al interés del 15% capitalizable bimestralmente. Hallar el importe acumulado en su ahorro.
Respuesta: El Sr Montero tendrá como importe final de sus ahorros $ 10.759,156
Ejemplo 4: Usted deposita cada fin de mes $ 400 durante 4 años en una cuenta de ahorros que abona el 12% de interés capitalizable mensualmente. Halle el importe que tendrá en su cuenta sabiendo que el segundo año el interés incrementa al 15% capitalizable mensualmente.
Respuesta: El importe que se tendrá a fin del 2º año sera de $ 25.652,31
Ejemplo 5: El Sr. Valderrama desea comprar una casa para tal efecto realiza depósitos semestrales de $ 20. 000 durante 10 años en un banco que paga el 15% capitalizable semestralmente. Hallar el importe que tendrá al cabo de 10 años; si en los 2 últimos años la tasa de interés se incrementa al 18% capitalizable semestralmente. (Redondear el resultado final al entero positivo inmediato)
(Primero por 8 años a 15%. Luego proyectamos por lo que le falta a interés compuesto a 18%, porque no es anualidad. Luego se calcula por el tiempo que falta al 18% por el tiempo que falta. Al final se suman los resultados del tiempo completo.)
Respuesta: Los depósitos semestrales del Sr. Valderrama al cabo de los 10 años será se convertirán en un total de S2+S3 = S total = 820.898,0031 + 91.462,58 = 912.360,58 = 912.361 $
